基礎数学例

$1$ , $16$ , $81$ , $256$ , $625$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

$\overline{x} = \frac{1 + 16 + 81 + 256 + 625}{5}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ と $16$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{17 + 81 + 256 + 625}{5}$

ステップ 1.2.2

$17$ と $81$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{98 + 256 + 625}{5}$

ステップ 1.2.3

$98$ と $256$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{354 + 625}{5}$

ステップ 1.2.4

$354$ と $625$ をたし算します。

$\overline{x} = \frac{979}{5}$

ステップ 1.3

割ります。

$\overline{x} = 195.8$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を10進値に変換します。

$1$

ステップ 2.2

$16$ を10進値に変換します。

$16$

ステップ 2.3

$81$ を10進値に変換します。

$81$

ステップ 2.4

$256$ を10進値に変換します。

$256$

ステップ 2.5

$625$ を10進値に変換します。

$625$

ステップ 2.6

簡約した値は $1, 16, 81, 256, 625$ です。

$1, 16, 81, 256, 625$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 195.8)}^{2} + {(16 - 195.8)}^{2} + {(81 - 195.8)}^{2} + {(256 - 195.8)}^{2} + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ から $195.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{(- 194.8)}^{2} + {(16 - 195.8)}^{2} + {(81 - 195.8)}^{2} + {(256 - 195.8)}^{2} + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.2

$- 194.8$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + {(16 - 195.8)}^{2} + {(81 - 195.8)}^{2} + {(256 - 195.8)}^{2} + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.3

$16$ から $195.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + {(- 179.8)}^{2} + {(81 - 195.8)}^{2} + {(256 - 195.8)}^{2} + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.4

$- 179.8$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + 32328.04 + {(81 - 195.8)}^{2} + {(256 - 195.8)}^{2} + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.5

$81$ から $195.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + 32328.04 + {(- 114.8)}^{2} + {(256 - 195.8)}^{2} + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 114.8$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + 32328.04 + 13179.04 + {(256 - 195.8)}^{2} + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.7

$256$ から $195.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + 32328.04 + 13179.04 + {60.2}^{2} + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.8

$60.2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + 32328.04 + 13179.04 + 3624.04 + {(625 - 195.8)}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.9

$625$ から $195.8$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + 32328.04 + 13179.04 + 3624.04 + {429.2}^{2}}{5 - 1}}$

ステップ 5.10

$429.2$ を $2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{37947.04 + 32328.04 + 13179.04 + 3624.04 + 184212.64}{5 - 1}}$

ステップ 5.11

$37947.04$ と $32328.04$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{70275.08 + 13179.04 + 3624.04 + 184212.64}{5 - 1}}$

ステップ 5.12

$70275.08$ と $13179.04$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{83454.12 + 3624.04 + 184212.64}{5 - 1}}$

ステップ 5.13

$83454.12$ と $3624.04$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{87078.16 + 184212.64}{5 - 1}}$

ステップ 5.14

$87078.16$ と $184212.64$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{271290.8}{5 - 1}}$

ステップ 5.15

$5$ から $1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{271290.8}{4}}$

ステップ 5.16

$271290.8$ を $4$ で割ります。

$s = \sqrt{67822.7}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$260.4$

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